Опровергаем Котельникова

[vlkamov]

Идет звукозапись. Пианист сороковой раз ошибается. Звукорежиссер говорит ему: "Вы сыграйте пожалуйста гамму, остальное я сам нарежу"

Ныне много народу ушибленных на голову попперной фальсификацией и т.п. Они до сих пор уверены, что великий еврейский ученый Эйнштейн "опроверг" хоть и великого же, но Ньютона ...

Конечно теорему Котельникова, который в англоязычной прессе публиковался под псевдонимом "Найквист-Шеннон" :-)

Теорема Котельникова гласит о том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить по его дискретным отсчётам, если они были взяты с частотой дискретизации, превышающего максимальную частоту сигнала минимум в два раза.

я тут не опровергаю, это у меня шутки такие. Это - теорема, она ДОКАЗАНА. А если вышеупомянутые ниспровергатели имеют свое "мнение", так пусть засунут его себе в ... ухо (пост про звук же :-). Но уточнить, о чем собственно речь, границы применимости нужно и полезно.

Возьмем не утративший популярности формат компакт-диска

( http://danalex.ru/sample_rate_bit_depth )

Ходит слух, что вице-президент Sony Н.Ога выбрал длительность звучания по 9-й симфонии Бетховена – 74 минуты. Частота дискретизации была взята 44100 Гц для сигнала как бы по Котельникову до 22.05 кГц - выше чем верхний предел у лучших слухачей. Бетховен с его тугоухостью тут ни при чем. Каждые 1/44100 сек в ЦАП уходит пара (стерео же) 16-битных отсчетов, итого по 700 кбит/с на канал

16-битное целое со знаком лежит в пределах от -32768 до +32768. Это самый пик, выше технически быть не может, но не будем бросаться в крайности. Пусть наш сигнал состоит из 1000 всего лишь синусоид (самый информационно бедный звук) амплитудами от 2000 до 12000 и звучит в течение той же секунды (нота 1/4). Частоты через 5 Гц от 5 до 10 кГц (это ниже 22.05, не так ли ?). Как ни крути, а 1000*(12000-2000)/2 = 5 млн раскладов в секунду.

Но позвольте ! А теорема !? А вот...

Дело в том, что дискретные отсчеты в теореме дискретны лишь во времени, а величина их предполагается, что передается с абсолютной точностью, т.е. бесконечно длинные числа. Только в таком виде можно можно точно восстановить любой сигнал потому что в бесконечно длинные числа можно натолкать любое количество информации. В теореме неявно использован канал с бесконечной полосой пропускания ;-)

44100х16 с его 700 кбит/с был хорош, если испытывать его по аналоговым тестам. А именно: 1 кГц синусоида самой большой амплитуды, но это так себе музыка. Если же симфонический оркестр играет ту 9ю симфонию всем составом - tutti - сотня инструментов. Даже одинаковые инструменты звучат несинхронно и чуть-чуть разным тоном со своим набором гармоник - вот вам и 1000 синусоид с разными частотами, амплитудами и фазами. И у каждой своя динамика - тоже информация. Причем тарелочки, барабаны и т.п. имеют чуть ли не сплошной спектр, да и тональные тоже пошумливают, постукивают, позвякивают ("ударили в смычки").

А хор ! Я не встречал хоровой записи, в которой не слышал бы артефакты. На Ютубе выкладывают подборки как бы качественных записей для тестирования аудиофильской акустики. В общем да, приятные, и что характерно - либо немногочисленный инструментал, либо соло вокал с лапидарным акомпанементом.

В общем, не помогает Котельников, потери неизбежны. Для получения реально хорошего метода цифровой звукозаписи, надо плясать не от этой теоремы, а от восприятия звука слушателем, что можно отбросить, а что нельзя. А пока тупо наращивают частоту дискретизации - 48, 96, 192 кГц и разрядность - 24, 32. Где-то в ход пошли числа с плавающей запятой ...