Теория пар

[vlkamov]

Uno, uno, uno, un momento,
Uno, uno, uno sentimento,
Uno, uno, uno complimento
O sacramento, sacramento, sacramento

Математики давно пытаются сконструировать основания математики, такие чтобы не включали интуитивно понятных понятий (пардон). При этом почему-то рождаются такие зубодробительные комбинации символов, что в их основательности приходится сомневаться.

Получает распространение идея выводимости математики из логики. Фреге, определив понятия «числа» и «количества» в логических терминах «класса» и «отношения», удается формализировать теорию множеств, и представить математику как продолжение логики.
Завершается этот процесс созданием фундаментального трехтомного труда Principia Mathematica (1910-1913) Рассела и Уайтхеда.

Трехтомные основания, да, Эвклид с его 4мя с половиной аксиомами кусает локти от зависти.
Вообще, есть и другие подходы. Есть интуиционисты, которые предлагают не соваться дальше, есть теория множеств, которую очень ненулевое множество математиков предпочитает видеть в качество фундамента.

Одной из проблем является определение единицы, 1.
Число 1 занимает ключевое место в аксиоматике чисел, поэтому чтобы обосновать числа, надо и единицу откуда-то вывести. Я уже хихикал вместе с Пуанкаре (интуиционист):

Скан этого абзаца еще много где в Сети, ибо действительно смешно, и Пуанкаре обращает наше внимание, что в "определении" имеется слово Un :-)
Разбор тут
https://habrahabr.ru/post/263067/
но там все попытки добавить сурьеза сводятся к декларированию множеств с ОДНИМ элементом.

Так вот, в основании математики должна быть не 1, а 2. Точнее - пара.
Пара - это количество элементов множества, между которыми можно поставить соответствие. И оно одно ! Дальше как в анекдоте: "Киты - животные не имеющие шерсти, а вот если бы у них была шерсть, в ней водились бы вши, которые ..."